Nella famosa incisione di Albrecht Dürer "La melanconia" si trova un quadrato magico di tipo simmetrico.

Dürer non spiegò mai il simbolismo contenuto in questa sua opera, ma la maggior parte degli studiosi è d'accordo sul fatto che essa rappresenti lo stato d'animo depresso del pensatore, incapace di passare all'azione. Nel Rinascimento il temperamento malinconico era ritenuto una caratteristica del genio creativo; era la malattia degli studiosi "che una pallida maschera di pensiero fa sembrare ammalati": questo concetto, che gli intellettuali brillanti siano spesso incapaci, come Amleto, di prendere delle decisioni, è, in una certa misura, ancora vivo fra noi.

Nell'incisione di Dürer strumenti scientifici e di carpenteria giacciono inutilizzati al suolo attorno alla figura disordinata e meditabonda della Melanconia. I piatti della bilancia sono vuoti, nessuno sale sulla scala, il levriero dormiente è mezzo morto di fame, il cherubino alato aspetta la dettatura, mentre il tempo passa nella clessidra in alto. La sfera ed il tetraedro, curiosamente troncato, suggeriscono la base matematica dell'arte del costruire. Apparentemente la scena è soffusa di luce lunare. L'arcobaleno lunare, che si incurva su ciò che sembra essere una cometa, può significare la speranza che lo stato di abbattimento passi.

I quadrati magici di quarto ordine furono collegati con Giove dagli astrologi del Rinascimento e si credeva che combattessero la malinconia, che era di origine saturnina.  Questo può spiegare il quadrato nell'angolo in alto a destra dell'incisione di Dürer. Il quadrato è detto simmetrico perché ogni numero sommato al numero simmetricamente opposto rispetto al centro dà sempre 17. Vi sono inoltre molti gruppi di quattro celle (oltre alle righe, alle  colonne e alle diagonali principali), che danno come totale 34, la costante del quarto ordine; per esempio, le quattro celle d'angolo, le quattro  celle centrali, i quadrati di due per due d'angolo. Un quadrato di questo tipo può essere costruito con un  procedimento incredibilmente semplice. E' sufficiente scrivere in una disposizione quadrata ed in ordine di successione i numeri da 1 a 16 e poi invertire le due diagonali: il risultato è un quadrato magico simmetrico. Dürer ha scambiato le due colonne intermedie di questo quadrato (il che non cambia le sue proprietà) in modo che le due celle centrali della riga inferiore indicassero l'anno in cui egli fece l'incisione (1514).

Ultimo aggiornamento: 02/07/2007 - Per suggerimenti e contributi: E-mail