Esistono molti tipi di quadrati magici: i più noti sono quelli realizzati con i numeri, ma se ne possono inventare anche con le lettere dell'alfabeto, con i colori, con ogni genere di elementi, sempreché, naturalmente, la costruzione finale soddisfi le regole che di volta in volta si danno per la realizzazione dell'armonia finale. Un noto quadrato magico realizzato con le lettere è il quadrato pompeiano, o "latercolo latino".

I quadrati magici costruiti con i numeri hanno le seguenti caratteristiche:

a) sono formati da un minimo di tre caselle per lato (non esistono quadrati magici con due caselle per lato e quelli costituiti da una sola casella non sono, ovviamente, interessanti);

b) i numeri che vengono utilizzati per riempire le caselle devono essere in una sequenza (si utilizzano ad esempio i numeri da 1 a 9, da 1 a 16, oppure anche da 0 a 15, e così via) e non possono essere ripetuti;

c) i numeri della sequenza devono essere disposti nelle caselle in modo che la somma di ciascuna riga, la somma di ciascuna colonna e la somma di ciascuna diagonale diano come totale un valore sempre identico.

In pratica:

I quadrati magici hanno un loro ordine o modulo, che corrisponde al numero delle caselle per ogni lato. La costante magica, o semplicemente costante, è invece il totale della somma a fine colonna o a fine riga o a fine diagonale.

La costante del quadrato magico vale: 

                                                      k= ((n²+1)/2)*n

dove n sta per il numero delle caselle per lato.

In un quadrato di ordine 4, ad esempio, la costante è pari a ((16+1)/2)*4=34.

Nei quadrati magici di ordine dispari (3, 5, 7 e così via) la costante è sempre uguale alla metà della somma tra il valore dell'ordine elevato al cubo e il valore dello stesso ordine. In pratica:

                                                      k=1/2*(n³+n)

In un quadrato di ordine 3, ad esempio, la costante è pari a 1/2*(27+3)=15.

Ultimo aggiornamento: 02/07/2007 - Per suggerimenti e contributi: E-mail