Gioco delle Rane
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Il Gioco delle Rane è un classico rompicapo di movimento della matematica ricreativa, documentato già alla fine dell'Ottocento. Due gruppi di pedine, separati da una casella vuota, devono scambiarsi di posizione senza mai arretrare.
Nella configurazione più conosciuta si utilizzano tre pedine per parte e sette caselle: A A A 0 B B B. Le pedine possono avanzare di una casella occupando lo spazio libero oppure saltare una sola pedina del colore opposto, raggiungendo la casella vuota immediatamente oltre. Non sono consentiti movimenti all'indietro né salti sopra pedine dello stesso gruppo. L'obiettivo è raggiungere la disposizione opposta.
Il gioco è conosciuto con diversi nomi, tra cui Right and Left Puzzle e Jeu des Grenouilles. Nel 1893 il professor Hoffmann lo descrive in Puzzles Old and New, mentre Édouard Lucas lo tratta nel 1895 nell'Arithmétique Amusante, con il nome Le bal des crapauds et des grenouilles. Una versione commerciale viene inoltre prodotta dalla ditta Watilliaux di Parigi.
Il problema può essere esteso a un numero qualsiasi di pedine. Con n pedine per parte, la soluzione minima richiede n² salti e 2n passi, per un totale di: n(n + 2) mosse.
La soluzione presenta inoltre una caratteristica particolarmente elegante: la sequenza di passi e salti è palindromica. Per tre pedine per parte, le 15 mosse sono: P S P S S P S S S P S S P S P, dove P indica un passo e S un salto. Nella versione con quattro pedine per parte e nove caselle, la soluzione di 24 mosse segue la stessa struttura: P S P S S P S S S P S S S S P S S S P S S P S P. Questa simmetria riflette la struttura stessa del problema: i due gruppi si avvicinano, si incrociano e infine si separano nuovamente fino a raggiungere le posizioni opposte.
Il Gioco delle Rane dimostra così come poche regole e una sola casella vuota possano nascondere un problema di logica, combinatoria e ottimizzazione. Un piccolo rompicapo ottocentesco che, ancora oggi, conserva intatta la sua eleganza matematica.
La scheda del gioco in pdf
Ultimo aggiornamento: 20/09/2026